【is曲线公式】IS曲线是宏观经济学中用于描述商品市场均衡的重要工具，它反映了在不同利率水平下，经济中投资（I）与储蓄（S）相等时的产出水平。IS曲线的公式是分析经济政策、财政政策和货币政策影响的基础。
一、IS曲线的基本概念
IS曲线表示在商品市场达到均衡时，利率（r）与国民收入（Y）之间的关系。其中：
- I 表示投资，通常随着利率下降而增加；
- S 表示储蓄，通常随着收入增加而增加；
- 当 I = S 时，商品市场处于均衡状态。
IS曲线的斜率为负，因为当利率上升时，投资减少，导致总需求下降，从而降低产出。
二、IS曲线的数学表达式
IS曲线的标准公式如下：
$$
Y = C(Y - T) + I(r) + G + NX
$$
其中：
| 符号 | 含义 |
| Y | 国民收入（总产出） |
| C | 消费函数，依赖于可支配收入（Y - T） |
| T | 税收 |
| I | 投资，依赖于利率 r |
| G | 政府支出 |
| NX | 净出口 |
将消费函数和投资函数代入后，可以得到 IS 曲线的简化形式：
$$
Y = C(Y - T) + I(r) + G + NX
$$
如果假设消费为线性函数：$ C = C_0 + c(Y - T) $，投资为线性函数：$ I = I_0 - b r $，则 IS 曲线可以写成：
$$
Y = C_0 + c(Y - T) + I_0 - b r + G + NX
$$
整理得：
$$
Y = \frac{C_0 + I_0 + G + NX - cT}{1 - c} - \frac{b}{1 - c} r
$$
这就是 IS 曲线的最终表达式，其中：
- $\frac{C_0 + I_0 + G + NX - cT}{1 - c}$ 是 IS 曲线的截距项；
- $-\frac{b}{1 - c}$ 是 IS 曲线的斜率，表示利率对产出的影响。
三、IS曲线的表格总结
| 项目 | 内容 |
| 定义 | IS曲线表示在商品市场均衡时，利率与国民收入之间的关系 |
| 公式 | $ Y = C(Y - T) + I(r) + G + NX $ 或简化为 $ Y = A - br $ |
| 关键变量 | Y（产出）、r（利率）、C（消费）、I（投资）、G（政府支出）、NX（净出口） |
| 斜率 | 负值，表示利率上升会导致产出下降 |
| 影响因素 | 消费倾向（c）、投资敏感度（b）、税收（T）、政府支出（G）、净出口（NX） |
| 应用 | 分析财政政策、货币政策对经济的影响 |
四、小结
IS曲线是宏观经济分析中的重要工具，通过其公式可以理解利率变化如何影响总产出。掌握 IS 曲线的推导和应用，有助于更好地分析经济政策的效果。在实际应用中，IS 曲线常与 LM 曲线结合，用于研究经济的总体均衡状态。