在物理学中，多普勒效应是一种常见的现象，它描述了当波源和观察者之间存在相对运动时，观察到的波频率发生变化的现象。这一效应不仅适用于声波，也适用于电磁波，如光波。多普勒效应在生活中有许多应用，比如在天文学中用来测量恒星的运动速度，在医学中超声波成像中用于检测血液流动等。

多普勒效应的核心公式可以表示为：

\[ f' = f \cdot \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \]

其中：

- \(f'\) 是观察者接收到的频率；

- \(f\) 是波源发出的频率；

- \(v\) 是波在介质中的传播速度；

- \(v_o\) 是观察者的速度（如果观察者远离波源，则为正值；靠近则为负值）；

- \(v_s\) 是波源的速度（如果波源远离观察者，则为正值；靠近则为负值）。

这个公式的分母反映了波源与观察者之间的相对运动对波长的影响，而分子则反映了这种相对运动对观察者接收频率的影响。需要注意的是，当波源和观察者都静止时，\(v_o = v_s = 0\)，此时公式简化为 \(f' = f\)，即观察者接收到的频率等于波源发出的频率。

通过这个公式，我们可以计算出由于相对运动导致的频率偏移，进而推断出波源或观察者的运动状态。例如，在天文学中，当一个恒星向地球靠近时，其发射的光谱线会向短波方向移动（蓝移），而当恒星远离地球时，光谱线则会向长波方向移动（红移）。这种现象为科学家提供了研究宇宙膨胀、恒星运动等重要信息的关键工具。

总之，多普勒效应公式不仅是理解自然界中各种波传播规律的基础，也是许多现代科学技术发展的基石之一。通过对这一公式的深入理解和应用，人类能够更好地探索宇宙奥秘，并利用相关技术改善日常生活质量。