在几何学中，五棱柱是一种具有五个侧面的多面体，其底面为正五边形。计算五棱柱的总面积需要考虑两个部分：底面积与侧面积。

首先，我们来探讨五棱柱的底面积。由于五棱柱有两个底面，且每个底面都是一个正五边形，因此我们需要先计算单个正五边形的面积。设正五边形的边长为a，则其面积S底可以通过以下公式计算：

\[ S_{\text{底}} = \frac{5}{4}a^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \]

这里，\(\cot\)表示余切函数。因为五棱柱有两个底面，所以总底面积\(S_{\text{total\_base}}\)为：

\[ S_{\text{total\_base}} = 2 \times S_{\text{底}} \]

接下来，我们来看侧面积。五棱柱有五个矩形侧面，这些侧面的高度h相同，而宽度等于五边形的边长a。因此，每个矩形侧面的面积为\(a \times h\)。所有侧面的总面积\(S_{\text{side}}\)可以表示为：

\[ S_{\text{side}} = 5 \times (a \times h) \]

最终，五棱柱的总面积\(S_{\text{total}}\)是底面积与侧面积之和：

\[ S_{\text{total}} = S_{\text{total\_base}} + S_{\text{side}} \]

将上述表达式代入，得到：

\[ S_{\text{total}} = 2 \times \frac{5}{4}a^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) + 5ah \]

这个公式可以帮助我们快速计算出任意五棱柱的总面积，只要知道它的边长a和高度h即可。通过这种方式，我们可以更好地理解和应用几何形状的实际测量问题。