在数学中，函数的切线问题是一种常见的题型，它不仅考察了学生对导数概念的理解，还涉及到了代数运算和逻辑推理能力。本题给出了一条直线 \( y = kx + b \) 以及一条三次曲线 \( y = x^3 + ax + 1 \)，并指出这两者在点 \( (2, 3) \) 处相切。我们需要确定常数项 \( b \) 的具体数值。

首先，根据条件可知，点 \( (2, 3) \) 同时位于直线和曲线上。因此，将 \( x = 2 \) 和 \( y = 3 \) 分别代入两者的方程：

对于直线：

\[ 3 = 2k + b \]

对于曲线：

\[ 3 = 2^3 + 2a + 1 \]

\[ 3 = 8 + 2a + 1 \]

\[ 2a = -6 \]

\[ a = -3 \]

接下来，利用切线的概念，即直线与曲线在该点处具有相同的斜率。计算曲线在任意点 \( x \) 处的导数：

\[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 + a \]

当 \( x = 2 \) 时，曲线的斜率为：

\[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=2} = 3(2)^2 + (-3) = 12 - 3 = 9 \]

因此，直线的斜率 \( k \) 也必须等于 9。回到直线方程 \( 3 = 2k + b \)，代入 \( k = 9 \)：

\[ 3 = 2(9) + b \]

\[ 3 = 18 + b \]

\[ b = -15 \]

综上所述，满足条件的 \( b \) 值为 \(-15\)。最终答案是选项 A 中对应的具体数值。

通过此过程，我们不仅解决了题目本身的问题，还复习了如何结合几何与代数知识来处理复杂的函数关系。这种综合性的解题思路对于培养学生的全面数学素养非常有帮助。